چالش Basic LLL¶

def generate():
    p = random_prime(2^1024, lbound=2^1023)
    x=randint(1,2^16)
    y=randint(1,2^256)
    a=randint(2^1023,2^1024)
    q=random_prime(2^1024)
    n=p*q
    return x,a,y,n,p

x,a,y,n,p = generate()
k = x * y + a * p
e=65537
print(f"x = {x}")
print(f"a = {a}")
print(f"n = {n}")
print(f"k = {k}")

m = b'L3AK{<Redacted>}'
flag = int.from_bytes(m, byteorder='big')
c= pow(flag, e, n)
print(f"c = {c}")

'''
x = 54203
a = 139534605978199350449870348663594126359773246906906418074945064315708552206952695156472923968554408862426942537522569163756593332601739006413404986641247624386522169136633429464195370373009454673819688653512479919153332504769835621608305089536245284458011218876474599059184828911301976396971466368457267831713
n = 12909957208634846878337953184362917609451224905637563117148705894888627434882610771803126452504238664471840340722310690445704139825753660053450331966698205860077330083433391290469454571152366284661640391190008258576947840075212180965738595761925516686689797153224716140447515370184846067654512660266993573880775530634588475842083212670090415716860925772115834314563453955681012820960922892736520042799257599331942717963921797157341454739255402633419216921702659541513141028779948257696746810146033667942181244847983610429227387863821351416689099862418820999250005071861968501333899759899513283613946626413863922604073
k = 24474689179117620559916890529357882261493825442019850679598519081287156822984032786458479363048845076078220151760752906879055457682971398809768604333650029141164831566127754715775782823279839766009120238777348170982471623193652714921064243946655726118484337862412275391615166714375745390409664610412156281691721978732319253694004232933156865189917761521085635692596755802274763409871937618659197646864593743015558828475450200247766980008744319676783526158213931581034209356092026748307730083927225249093712227456855972520574747646873074625455900058136458828591335711677741591552501530047335481073272381631524755666119
c = 11185314040721202177044508537272244264288033276739579716599246665772965854249656943282002695659011960313245796587834222078633141747802754149848079632693280265262199729548775879612614113828267471629389698999657686858047585254549801752634049341009476489652456620836030696102393122618822021082792763848220677651608135328630551380537642144416978955966827336280510774254681264136102268730343853559751471313539810499170669215479225898738527316798768622089152851154959800113070358637984124299357803777453137311143202502153552192970732744885328421213081964363890280109214401691255867427694709196120824176729643585687319321473
'''

from Crypto.Util.number import *
from sage.all import *

x = 54203
a = 139534605978199350449870348663594126359773246906906418074945064315708552206952695156472923968554408862426942537522569163756593332601739006413404986641247624386522169136633429464195370373009454673819688653512479919153332504769835621608305089536245284458011218876474599059184828911301976396971466368457267831713
n = 12909957208634846878337953184362917609451224905637563117148705894888627434882610771803126452504238664471840340722310690445704139825753660053450331966698205860077330083433391290469454571152366284661640391190008258576947840075212180965738595761925516686689797153224716140447515370184846067654512660266993573880775530634588475842083212670090415716860925772115834314563453955681012820960922892736520042799257599331942717963921797157341454739255402633419216921702659541513141028779948257696746810146033667942181244847983610429227387863821351416689099862418820999250005071861968501333899759899513283613946626413863922604073
k = 24474689179117620559916890529357882261493825442019850679598519081287156822984032786458479363048845076078220151760752906879055457682971398809768604333650029141164831566127754715775782823279839766009120238777348170982471623193652714921064243946655726118484337862412275391615166714375745390409664610412156281691721978732319253694004232933156865189917761521085635692596755802274763409871937618659197646864593743015558828475450200247766980008744319676783526158213931581034209356092026748307730083927225249093712227456855972520574747646873074625455900058136458828591335711677741591552501530047335481073272381631524755666119
c = 11185314040721202177044508537272244264288033276739579716599246665772965854249656943282002695659011960313245796587834222078633141747802754149848079632693280265262199729548775879612614113828267471629389698999657686858047585254549801752634049341009476489652456620836030696102393122618822021082792763848220677651608135328630551380537642144416978955966827336280510774254681264136102268730343853559751471313539810499170669215479225898738527316798768622089152851154959800113070358637984124299357803777453137311143202502153552192970732744885328421213081964363890280109214401691255867427694709196120824176729643585687319321473

e = 65537

# Construct the lattice
M = Matrix([
    [x, a, -k],
    [1, 0,  0],
    [0, 1,  0],
]).T

M=M.LLL()

for row in M.rows():
    p_candidate = (k - row[1]*x) // a
    if p_candidate > 1 and n % p_candidate == 0:
        p = p_candidate
        q = n // p
        phi = (p - 1)*(q - 1)
        d = inverse(e, phi)
        m = pow(c, d, n)
        print(long_to_bytes(int(m)))
        break