پرش به محتویات

چالش Algebra Exam

Algebra Exam.png

صورت چالش

در این سوال یک فایل txt حاوی عبارت‌های زیر به ما داده شده.

x=-3{-6<y<-4}
x=-1{-6<y<-4}
-x-7{-3<x<-2}
x-3{-2<x<-1}
2x+10{-5<=x<=-4}
-2x-6{-4<=x<=-3}
y=1{-4.5<=x<=-3.5}
y=-7{2<x<4}
x=3{-9<y<-7}
x=-1{-3<=y<=-1}
x=0{-3<=y<=-1}
y=-2{-1<=x<=0}
y=-1{1<=x<=2}
y=-3{1<=x<=2}
x=1.5{-3<=y<=-1}
(x-0.5)^2+(y+7.5)^2=.25{y>-7.5}
(x-0.5)^2+(y+7.5)^2=.25{x<.5}
(x-0.5)^2+(y+8.5)^2=.25{x>.5}
y=-1{-5<=x<=-4}
y=-2{-5<=x<=-4.25}
x=-5{-3<=y<=-1}
x=5{-8.5<y<-7}
x=6{-8.5<y<-7}
(x-5.5)^2+(y+8.5)^2=.25{y<-8.5}
x=0{-6<y<-4}
(-4/3)x-4 {0<x<1.5}
x=1.5{-6<y<-4}

حل چالش

با کمی جستجو و استفاده از ChatGPT متوجه شدم که اینها نمایش خط روی نمودار مختصات است. با استفاده از کد زیر شروع کردم به رسم نمودار هایی که با استفاده از این عبارت‌های جبری تولیط میشود برای توضیح این عبارت‌ها به عنوان مثال x=-3{-6<y<-4} یعنی خط x=3 در بازه‌ی که y بین [-6.-4] است همچنین، عبارت -2x-6{-4<=x<=-3} به معنی خط y=-2x-6 ‌در بازه‌ی [-4,-3] است. سپس با استفاده از کد زیر نمودار کل این عبارت‌های جبری را روی plot رسم کردم.

solve.py
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
 10
 11
 12
 13
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
 27
 28
 29
 30
 31
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
 58
 59
 60
 61
 62
 63
 64
 65
 66
 67
 68
 69
 70
 71
 72
 73
 74
 75
 76
 77
 78
 79
 80
 81
 82
 83
 84
 85
 86
 87
 88
 89
 90
 91
 92
 93
 94
 95
 96
 97
 98
 99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Initialize plot
plt.figure(figsize=(10, 10))
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)

def plot_segment(x_vals, y_vals, label=None):
    plt.plot(x_vals, y_vals, label=label)


y = np.linspace(-6, -4)
x = np.full_like(y, -3)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-6, -4)
x = np.full_like(y, -1)
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-3, -2)
y = -x - 7
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-2, -1)
y = x - 3
plot_segment(x, y)



x = np.linspace(-5, -4)
y = 2 * x + 10
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-4, -3)
y = -2 * x - 6
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-4.5, -3.5)
y = np.full_like(x, 1)
plot_segment(x, y)



x = np.linspace(2, 4)
y = np.full_like(x, -7)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-9, -7)
x = np.full_like(y, 3)
plot_segment(x, y)



y = np.linspace(-3, -1)
x = np.full_like(y, -1)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-3, -1)
x = np.full_like(y, 0)
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-1, 0)
y = np.full_like(x, -2)
plot_segment(x, y)



x = np.linspace(1, 2)
y = np.full_like(x, -1)
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(1, 2)
y = np.full_like(x, -3)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-3, -1)
x = np.full_like(y, 1.5)
plot_segment(x, y)



theta = np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 100)
x = 0.5 + 0.5 * np.cos(theta)
y = -7.5 + 0.5 * np.sin(theta)
# Manually specifying the portion to plot only the upper half
mask = y > -7.5
plot_segment(x[mask], y[mask])

theta = np.linspace(np.pi, 2 * np.pi)
x = 0.5 + 0.5 * np.cos(theta)
y = -7.5 + 0.5 * np.sin(theta)
# Manually specifying the portion to plot only the left half
mask = x < 0.5
plot_segment(x[mask], y[mask])

theta = np.linspace(0, np.pi)
x = 0.5 + 0.5 * np.cos(theta)
y = -8.5 + 0.5 * np.sin(theta)
# Manually specifying the portion to plot only the right half
mask = x > 0.5
plot_segment(x[mask], y[mask])



x = np.linspace(-5, -4)
y = np.full_like(x, -1)
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(-5, -4.25)
y = np.full_like(x, -2)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-3, -1)
x = np.full_like(y, -5)
plot_segment(x, y)



theta = np.linspace(np.pi / 2, 3 * np.pi / 2)
x = 5.5 + 0.5 * np.cos(theta)
y = -8.5 + 0.5 * np.sin(theta)
# Manually specifying the portion to plot only the bottom half
mask = y < -8.5
plot_segment(x[mask], y[mask])

y = np.linspace(-8.5, -7)
x = np.full_like(y, 5)
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-8.5, -7)
x = np.full_like(y, 6)
plot_segment(x, y)



y = np.linspace(-6, -4)
x = np.full_like(y, 0)
plot_segment(x, y)

x = np.linspace(0, 1.5)
y = (-4 / 3) * x - 4
plot_segment(x, y)

y = np.linspace(-6, -4)
x = np.full_like(y, 1.5)
plot_segment(x, y)

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.xlabel('x-axis')
plt.ylabel('y-axis')
plt.show()

بعد از اینکه نمودار کل این عبار‌ت‌های جبری را روی plot با استفاده از کد پایتون بالا نمایش دادم خروجی زیر ظاهر شد:

all_chars.png

از این نمودار عملا چیزی متوجه نمیشدم عبارت بی معنی از حروف بود و خیلی از حالت‌ها رو چک کردم ولی باز هم فلگ درست نبود. یک مدت زمانی روی این مسئله درگیر بودم که مشکل ممکنه کجا باشه تا اینکه یک راه‌حل به ذهنم رسید که ممکنه ترتیب حروف نشان داده شده روی نمودار فرق کند و باید حروف به ترتیب عبارت‌های جبری ساخته شوند. پس عبارت‌ها را به شکل زیر دسته‌بندی کردم:

x=-3{-6<y<-4}
x=-1{-6<y<-4}
-x-7{-3<x<-2}
x-3{-2<x<-1}

2x+10{-5<=x<=-4}
-2x-6{-4<=x<=-3}
y=1{-4.5<=x<=-3.5}

y=-7{2<x<4}
x=3{-9<y<-7}

x=-1{-3<=y<=-1}
x=0{-3<=y<=-1}
y=-2{-1<=x<=0}

y=-1{1<=x<=2}
y=-3{1<=x<=2}
x=1.5{-3<=y<=-1}

(x-0.5)^2+(y+7.5)^2=.25{y>-7.5}
(x-0.5)^2+(y+7.5)^2=.25{x<.5}
(x-0.5)^2+(y+8.5)^2=.25{x>.5}

y=-1{-5<=x<=-4}
y=-2{-5<=x<=-4.25}
x=-5{-3<=y<=-1}

x=5{-8.5<y<-7}
x=6{-8.5<y<-7}
(x-5.5)^2+(y+8.5)^2=.25{y<-8.5}

x=0{-6<y<-4}
(-4/3)x-4 {0<x<1.5}
x=1.5{-6<y<-4}

حالا به جایی اینکه کل عبارت‌های جبری را روی یک plot رسم کنیم، عبارت‌ها را به صورت بالا به پایین به شکل دسته‌ای اجرا می‌کنیم تا یک حرف ظاهر شود. برای مثال، با چهار عبارت بالا حرف M ظاهر می‌شود و با سه عبارت بعدی حرف A نمایش داده می‌شود.

H T A M
H.png T.png A M.png
U F S I
U.png F.png S I.png
N
N.png

این کار را تا آخر ادامه می‌دهیم تا کل عبارت فلگ MATHISFUN بدست بیاید.

FLAG 🚩

ironCTF{MATHISFUN}

نویسنده

HIGHer