Fermat's little theorem
قضیه Fermat's little¶
قضیه Fermat's little
در نظریه اعداد این قضیه نشان میدهد که اگر p عددی اول باشد آنگاه برای هر عدد صحیح a عدد a^{p} - a یک عدد صحیح مضربی از p هست. اگر بخواهیم به صورت حساب پیمانه ای نمایش بدهیم داریم:
a^{p}\equiv a \pmod{p}
مثال¶
برای مثال اگر a=2 و p=7 آنگاه
2^{7} - 2\equiv 126 \equiv 7 \times 18 \equiv 0 \pmod{7}
نکته مهم
در حالتی که p و a نسبت به اول باشند این قضیه معادل است با :
a^{p-1}\equiv 1 \pmod{p}
برای مثال اگر a=2 و p=7 آنگاه
2^{6} \equiv 64 \equiv 7 \times 9 + 1 \equiv 1 \pmod{7}
نویسنده